Soal Latihan Perpangkatan dan Bentuk Akar

Sebelum Bimbel Jakarta Timur memberikan Soal Latihan Perpangkatan dan Bentuk Akar, Bimbel Jakarta Timur menjelaskan bahwa Materi Perpngkatan dan bentuk akar ini dipelajari dalam pelajaran matematika, juga digunakan dalam perhitungan pelajaran fisika dan kimia. Ini termasuk salah satu materi di kelas 9 yang perlu dipahami.  Berikut ini kami berikan beberapa soal latihan disertai pembahasannya.

Pelajari

Ada Berapa Persegi ? by Bimbel Jakarta Timur

Saran Bimbel Jakarta Timur Untuk menyelesaikan soal-soal gambar seperti dalam test perguruan tinggi atau instansi selain memerlukan logika juga ketelitian. Selain di dalam test, soal-soal seperti ini juga sering kita temukan di media sosial yang kadang membuat kita penasaran karena melihat jawaban yang bervariasi.

Pelajari

Soal Latihan PAS Matematika Kelas 5 Semester 2

Kali ini Bimbel Jakarta Timur mencoba membantu untuk Ujian Akhir Semester (UAS) di kurikulum 2013 disebut Penilaian Akhir Semester (PAS) ada baiknya kita mempersiapkan diri dengan berlatih soal-soal dari materi yang akan diuji. Kali ini kami berikan latihan untuk materi Denah dan Skala, Kubus dan Balok serta Penyajian Data. Semoga yang kami berikan dapat membantu siswa kelas 5 untuk mempersiapkan diri.

Pelajari

Soal Latihan PAS Matematika Kelas 4 Semester 2

Bimbel Jakarta Timur menyiapkan soal untuk Pelaksanaan ujian Penilaian Akhir Semester(PAS) semester 2 yang semakin dekat untuk membantu siswa mempersiapkannya, kami memberikan soal latihan. Semoga siswa bisa semakin memahami materi yang diberikan dan mendapat nilai yang baik.

Pelajari

Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 By Bimbel Jakarta Timur

Bimbel Jakarta Timur menyarankan Untuk dapat menyelesaikan soal-soal garis singgung lingkaran, kita harus kuasai tripel phytagoras, luas dan keliling segitiga juga lingkaran. Ada beberapa rumus baru yang juga harus dikuasai. Berikut kami berikan 20 soal latihan yang disertai pembahasan agar lebih mudah memahami.

Pelajari

Soal Garis Dan Sudut Kelas 7 by Bimbel Jakarta Timur

Bimbel Jakarta Timur tentang soal latihan garis dan sudut yang meliputi kedudukan garis, hubungan garis sejajar, serta hubungan antara sudut. Kami sertakan pembahasan soal agar lebih mudah memahami materi ini. 

Pelajari

Soal Latihan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan senilai terjadi bila nilai 2 variabel saling berbanding lurus jika nilai variabel yang satu semakin besar maka nilai variabel yang lain juga semakin besar. Sebaliknya jika nilai salah satu variabel semakin kecil maka nilai variabel yang lain juga semakin kecil.

Pelajari

Soal Dan Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun Ruang sisi lengkung

Salah satu materi diajarkan di kelas 9 adalah tentang bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang.

Pelajari

SOAL PAT MATEMATIKA KELAS 8 by Bimbel Jakarta Timur

Berikut ini Bimbel Jakarta Timur memberikan SOAL PAT MATEMATIKA KELAS 8 untuk menghadapi Ujian kenaikan Kelas (UKK) untuk kelas 8. PAT Matematika

Pelajari

SOAL LATIHAN PAT MATEMATIKA KELAS 7 By Bimbel Jakarta Timur

Bimbel Jakarta Timur akan membagikan SOAL LATIHAN PAT MATEMATIKA KELAS 7 Ulangan Kenaikan Kelas (UKK) atau sekarang disebut Penilaian Akhir Tahun (PAT) adalah ujian yang sangat penting karena menentukan apakah siswa dapat melanjutkan ke kelas berikutnya. Untuk itu, siswa diharapkan dapat mempersiapkannya dengan optimal. Kami akan memberikan latihan soal UKK matematika kelas 7 untuk membantu siswa mempersiapkannya. Adapun materi yang termasuk dalam latihan ini adalah Aritmatika Sosial, Perbandingan, Garis dan Sudut, Segitiga dan Segiempat serta Penyajian Data. 

Pelajari

Turunan Fungsi by Bimbel Jakarta Timur

Sebelum ke Rumus-Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Bimbel Jakarta Timur menjabarkan definisi secara Matematika, Fisika, Ekonomi dan Rekayasa

Dalam matematika

Turunan fungsi adalah konsep yang terkait dengan perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dalam istilah yang lebih sederhana, turunan memberikan informasi tentang sejauh mana suatu fungsi berubah ketika nilai variabel independennya berubah. Turunan sering digunakan untuk mengukur kecepatan perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu.

Interpretasi geometris dari turunan adalah sebagai gradien atau kemiringan garis singgung pada kurva fungsi pada titik tertentu. Turunan memberikan informasi tentang kecepatan perubahan nilai fungsi terhadap perubahan nilai variabel independennya.

Beberapa aturan turunan yang umum digunakan melibatkan aturan pangkat, aturan rantai, dan aturan jumlah/diferensiasi.

Dalam fisika

Turunan fungsi sering digunakan untuk menyatakan hubungan antara berbagai variabel dan untuk mengukur sejauh mana suatu besaran fisika berubah terhadap waktu atau variabel lainnya. Beberapa konsep turunan fungsi yang umum digunakan dalam fisika melibatkan kecepatan, percepatan, dan laju perubahan suatu besaran terhadap besaran lainnya. 

Konsep turunan ini memberikan cara matematis untuk menggambarkan perubahan atau laju perubahan dalam berbagai fenomena fisika. Turunan seringkali memainkan peran penting dalam pembentukan persamaan diferensial yang menggambarkan perilaku sistem fisika.

Dalam ekonomi

Turunan fungsi digunakan untuk menyatakan hubungan antara berbagai variabel ekonomi dan untuk mengukur perubahan suatu besaran ekonomi terhadap variabel lainnya. Beberapa contoh penggunaan turunan dalam ekonomi melibatkan konsep elastisitas, produksi, dan utilitas. 

Konsep turunan membantu para ekonom untuk memahami respons sistem ekonomi terhadap perubahan dalam variabel-variabel kunci dan mengukur dampak perubahan tersebut pada keputusan ekonomi. Ini memungkinkan ekonom untuk mengambil keputusan yang lebih informasional dan mendalam dalam menganalisis fenomena ekonomi.

Dalam rekayasa

Turunan fungsi sangat penting karena membantu insinyur untuk memahami dan mengoptimalkan berbagai fenomena fisika atau matematika yang muncul dalam perancangan dan analisis sistem rekayasa. Beberapa aplikasi turunan dalam rekayasa melibatkan analisis sinyal, kontrol sistem, optimisasi, dan permodelan sistem fisik. Berikut adalah beberapa contoh penggunaan turunan dalam rekayasa:

1. Analisis Sinyal (Signal Analysis):

   - Dalam pemrosesan sinyal, turunan sering digunakan untuk menganalisis karakteristik sinyal. Turunan sinyal dapat memberikan informasi tentang frekuensi, amplitudo, dan fase.

2. Kontrol Sistem (Control Systems):

   - Dalam analisis dan desain sistem kontrol, turunan sering digunakan untuk mengukur laju perubahan suatu variabel terhadap waktu. Misalnya, turunan posisi terhadap waktu memberikan kecepatan, dan turunan kecepatan memberikan percepatan.

3. Optimisasi (Optimization):

   - Dalam masalah optimisasi, turunan digunakan untuk menemukan nilai minimum atau maksimum suatu fungsi. Turunan pertama dan kedua sering digunakan dalam analisis titik stasioner (titik kritis) untuk menentukan apakah suatu solusi merupakan minimum, maksimum, atau titik saddle.

4. Permodelan Dinamis Sistem Fisik:

   - Turunan berperan penting dalam permodelan matematis sistem fisik yang dinamis, seperti persamaan gerak dalam mekanika atau hukum-hukum dasar elektronika.

5. Pemrosesan Citra (Image Processing):

   - Dalam pemrosesan citra, turunan dapat digunakan untuk mendeteksi tepi atau perubahan intensitas dalam citra.

6. Analisis Struktur (Structural Analysis):

   - Dalam analisis struktur, turunan digunakan untuk menghitung momen, tegangan, dan deformasi dalam elemen struktural. Turunan juga digunakan dalam permodelan respons dinamis struktur terhadap beban dinamis.

7. Analisis Perpindahan Panas (Heat Transfer Analysis):

   - Dalam analisis perpindahan panas, turunan digunakan untuk menghitung gradien suhu dan menggambarkan distribusi panas dalam suatu sistem.

8. Analisis Sistem Elektromagnetik:

   - Dalam analisis sistem elektromagnetik, turunan digunakan untuk memodelkan hubungan antara medan elektromagnetik dan sirkuit listrik.

Turunan juga terlibat dalam pembuatan model matematis sistem dan memainkan peran penting dalam analisis numerik untuk memecahkan persamaan diferensial dan permasalahan matematika lainnya yang muncul dalam rekayasa. Oleh karena itu, pemahaman yang kuat tentang konsep turunan sangat penting bagi insinyur rekayasa.

y adalah fungsi dari x atau y=f(x), turunan fungsi dinotasikan sebagai y' atau f ‘(x) atau dy/dx

Maka turunan fungsi y=f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :

Rumus 1

A. Definisi

Untuk y adalah fungsi dari x atau y=f(x), turunan fungsi dinotasikan sebagai y' atau f ‘(x) atau dy/dx

Maka turunan fungsi y=f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :

Contoh :

Jika f (x)=x² – 3x, maka turunan fungsi f (x)adalah

Rumus 2

B.      Rumus Dasar Turunan

1. ·        Turunan fungsi konstan k. Jika f(x)=k, maka  f ‘(x)=0
2. ·        Jika f(x)=ax, maka f ‘(x)=a
3. ·        Jika f(x)=axⁿ, maka f ‘(x)=anx^n-1
4. ·        Jika f(x)=u(x) + v(x), maka f ‘(x)=u’(x) + v’(x)
5. ·        Jika f(x)=u(x) . v(x), maka f ‘(x)=u’(x) .v(x) + v’(x) . u(x)

·       6.               Jika f(x)=u(x) 
                                        v(x)
                   maka f ‘(x)= u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)

                                                   [v(x)]²

·                 7.        Jika f(x)=[u(x)]ⁿ, maka f‘(x)=n [u(x)]^n-1.u’(x)

·                 8.   Turunan fungsi komposisi (dalil rantai)

              Jika y=f(g(x)), maka  =dy  = dy .dg

                                   dx     dg   dx

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

• Jika f(x)=sin x, maka f’(x)=cos x

         dan jika f(x)=sin u(x), makaf’(x)=u’(x). cos u(x)

• Jika f(x)=cos x, maka f’(x)=-sin x

        dan jika f(x)=cos u(x), makaf’(x)=-u’(x). sin u(x)

•  Jika f(x)=tan x, maka f’(x)=sec²x

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL KURVA

• ·        Gradien garis singgung kurva di titik (x₁,y₁)pada kurva f(x) adalah m=f’(x₁)

Gradien

          Persamaan garis singgung kurva

          y – y₁=m (x – x₁)

·         

•     Garis normal kurva adalah suatu garis yang tegaklurus dengan garis singgung kurva di titik yang sama dengan titik singgungkurva.

Kurva

·                    Gradiengaris normal kurva di titik (x₁,y₁) pada kurva f(x)                          

a           adalah m_n=-1/f'(x)  

·                           Persamaan garis normal kurva

        y – y₁=m_n (x – x₁)

FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN DAN NILAI STASIONER

• ·        Fungsi naik

Suatu fungsi dikatakan naik dalam suatuselang untuk x₁ < x₂ maka f(x₁) < f(x₂)

kurva naik jika f’(x) > 0

• ·        Fungsi turun

Suatu fungsi dikatakan turun dalam suatuselang untuk x₁ < x₂ maka f(x₁) > f(x₂)

kurva naik jika f’(x) < 0

• ·        Nilai dan titik stasioner

Jika fungsi f(x) mempunyai turunan pada x=a dan f’(a)=0, maka f(a) merupakan nilai stasioner fungsi f(x)

Jika f’(a)=0, maka titik stasioner fungsiadalah (a, f(a))

·        Jenis nilai stasioner dimana f”(x) adalahturunan kedua fungsi f(x)

Jika f”(a) < 0, maka f(a) berjenismaksimum

Kurva 2

Jika f”(a) > 0, maka f(a) berjenis minimum

Kurva 3

Jika f”(a)= 0, maka (a, f(a)) adalah titik belok

Kurva 4

  

                                                                          

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

    1. Turunan pertama dari fungsi f(x)=4x³ -3x² + 8x -5 adalah….

          Pembahasan:

        f’(x)  =4.3.x^3-1 – 3.2.x^2-1+ 8.1 x^1-1 -5.0.x^0-1

               =12x² – 6x¹ + 8x⁰ – 0

               =12x² – 6x + 8

     2.  Turunan pertama dari fungsi y=(3x²+2) (2x -5) adalah…

         Pembahasan:

       misal u(x)=3x² +2,  u’(x)=6x

       v(x)=2x -5,    v’(x)=2

       maka y’=u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)

                  =6x (2x – 5) + 2 (3x²+2)

                  =12x² – 30 x + 6 x²+ 4

                  =18x² – 30x + 4   

                                         

     3. Turunan pertama dari  dari y=(5x² +3 x)³adalah…

           Pembahasan:

         misal u(x)=(5x² +3x),  u’(x)=10x + 3

            y=[u(x)]ⁿ, 

            maka y' =n [u(x)]^n-1.u’(x)

    = 3(5x² +3x)²(10x + 3)

    =  (30x + 9)(5x² +3x)²

1.                  4.  Turunan pertama dari fungsi y=∛(6x+5) adalah…

         Pembahasan:

 y=(6x + 5)^1/3,u(x)=6x=5, u’(x)=6

 y’=1/3 (6x + 5)^-2/3(6)

    =2(6x + 5)^-2/3

    ^{=     2}       

       ∛(6x+5)²

5. Turunan pertama dari fungsi f(x)=3x + 2 adalah…

                                                    x - 1

                    Pembahasan:

            u(x)=3x+2, u’(x)=3

            v(x)=x-1,    v’(x)=1

     maka f ‘(x)= u’(x) . v(x) - v’(x) . u(x)

                                       [v(x)]²

                                =3(x-1) - 1(3x+2) 

                                           (x-1)²

                                =   -5    

                                     (x-1)²

      6.  Persamaan garis singgung para bola y=x²+ 4x -5 

                 pada titik (-1,2) adalah…

                Pembahasan:

             y’=2x + 4

             m=2(-1) + 4=2

             persamaan garis singgung

             y – 2=2 (x –(-1))

             y – 2=2x + 2

             y=2x + 4

2    7.   Persamaan garis normal kurva y=x³-4x²+ 5x-2 

                 pada titik (2,-5) adalah…

                Pembahasan:

             y’=3x²- 8x + 5=3(2)²– 8(2) + 5=1

             m_n=-1/y’=-1/1=-1

             persamaan garis normal

             y – (-5)=-1(x-2)

             y + 5=-x + 2

             y=-x -7

8.   8. Fungsi f(x)=x² – 9x naik pada interval…

                Pembahasan:

             fungsi naik jika f’(x) > 0 , 

             maka 2x –9 > 0

             jadi fungsi naik pada x > 4,5

9.   9. Tentukan nilai stasioner dari fungsi f(x)=2x³ – 15x² +36x – 10 !

                 Pembahasan:

              titik stasioner dicapai jika f’(x)=0

              6x² -30x + 36=0

              6 (x -2) (x-3)=0

              x₁=2, x₂=3

              Nilai stasioner didapat

              f(2)=18 dan

              f(3)=17

          10. Tentukan turunan pertama dari y=sin³(2x+3)

               Pembahasan :

               y'=3sin²(2x+3).cos(2x+3) (2)

                  =6sin²(2x+3).cos(2x+3)

https://www.radarhot.com/2018/03/turunan-fungsi.html

Pelajari

Barisan Dan Deret by Bimbel Jakarta Timur

Disini Bimbel Jakarta Timur akan menjelaskan secara rinci dan jelas tentang Barisan dan Deret. Barisan bilangan itu adalah bilangan yang tersusun menurut aturan tertentu, sehingga suku-sukunya merupakan fungsi dari n, n ∈ bilangan asli

Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih atau beda antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan

Barisan Dan Deret Aritmatika

Ciri dari barisan aritmatika adalah beda atau selisih dari dua suku berurutan selalu tetap.

a  =suku pertama

b  =beda

Un=suku ke-n

Sn=jumlah n suku pertama

Barisan Aritmatika

Jika di antara bilangan a dan p disisipkan n buah bilangan dan membentuk sebuah barisan/deret aritmatika, maka beda barisan/deret tersebut adalah: b=(p -a)/(n+1).

Untuk n ganjil, maka suku tengahnya (Ut) adalah : Ut=(a+ Un)/2

Un=Sn - Sn-1

Barisan Dan Deret Geometri

Ciri dari barisan geometri adalah rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

a  =suku pertama

r  =rasio

Un=suku ke-n

Sn=jumlah n suku pertama

Untuk n ganjil, maka suku tengahnya (Ut) adalah : Ut=√(a.Un)

Barisan Geometri

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang penjumlahanya sampai suku tak hingga.

Deret geometri mempunyai jumlah/limit/konvergen jika -1 < r < 1

Deret Geometri

Contoh Soal Dan Pembahasan

1. Tentukan 3 suku berikutnya dari barisan  5, 8, 11, 14,...

Penyelesaian :

Pola barisan bilangan diatas adalah bertambah 3 dari sulu sebelumnya.

Jadi 3 suku berikutnya dari barisan bilangan di atas adalah 17, 20, 23

2. Tentukan 3 suku pertama dari barisan yang ditentukan Un=3n - 5

Penyelesaian :

Substitusi n=1,2,3

Un=3n - 5

U1=3.1 - 5=-2

U2=3.2 - 5= 1

U3=3.3 - 5= 4

Jadi 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah -2, 1, 4

3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 9, 13, 14, ...

Penyelesaian :

Suku pertama a=5

Beda barisan=U2 -U1=4

Un=a + (n - 1)b

Un=5 + (n - 1).4=5 + 4n - 4

Un=4n + 1

4. Hitung jumlah 6 suku pertama dari 3, 8, 13, 18,...

Penyelesaian :

a=3, b=5, n=6

Sn=n/2 [2a + (n - 1).b]

Sn=6/2 [2.3 + (6-1).5]  =3 (6+25)=3. 31=93 

5. Suku ke 3 dan suku ke 7 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 28. Tentukan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut!

Penyelesaian :

U3=a + (3-1)b=a + 2b= 8

U7=a + (7-1)b=a + 6b=28  -

                                -4b=-20

                                   b=5

cara cepat b=U7 - U3

                           7 - 3 

a + 2b=8

a + 2.5=8

a + 10=8

a=8-10=-2

Sn=n/2 [2a + (n - 1).b]

Sn=10/2 [2.(-2) + (10 -1).5]=5 [-4 + 45]=5 . 41=205

6. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn=n² + 3n. Suku kelima barisan tersebut adalah...

Penyelesaian :

Un=Sn - Sn-1 =S5 - S4

    =[ 5² + 3.5] - [4² + 3.4]

    =[25 + 15] - [16 + 12]

    =40 - 28=12

7. Di antara bilangan 9 dan 111 disisipkan sebanyak 33 bilangan, sehingga bilangan semula dan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Tentukan suku kedua puluh satu barisan tersebut adalah....

Penyelesaian :

b=(111 - 9)/ (33+1)=102/34=3

Un=a + (n-1)b=9 + (21-1).3=9 + 60=69

8. Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika dirumuskan dengan Sn=n² -3n. Maka suku ke-10 barisan tersebut adalah...

Un=Sn - Sn-1

U10=S10 - S9

      =(10² -3.10) - (9² -3.9)

      =(100 -30) - (81-27)

      =70 - 54=16

9. Tentukan suku ke-n dari barisan berikut 4,12, 36, 108, ...

Penyelesaian :

a=4, r=12/4=3

Un=a.r^n-1

Un=4.3n-1

10. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jika hasil kali ketiga bilangan adalah 8.000, dan jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah 104. Maka rasio barisan tersebut adalah...

Penyelesaian :

U1.U2.U3=8.000

a.ar.ar²=8.000

a³r³=8.000

(ar)³=20³

ar=20, a=20/r

a + ar²=104

a (1+ r²)=104

20/r (1+r²)=104

20 (1+r²)=104.r

20 + 20r²=104r

20r² - 104r + 20=0..... (:) 4

5r² - 26r + 5=0

(5r -1) (r-5)=0

r=1/5 atau r=5

11. n - 1, n + 2, 3n adalah tiga suku pertama suatu barisan geometri. Jika n adalah bilangan

bulat positif, tentukanlah suku ke-empat barisan tersebut.

Penyelesaian :

ciri barisan geometri adalah rasio, dimana r=U2/U1=U3/U2=U4/U3 ....

maka U2/U1=U3/U2

(n+2)/(n-1)=3n/(n+2).... kali silang

(n+2)(n+2)=3n(n-1)

n²+4n+4=3n² -3n

0=3n² -n² -3n - 4n - 4

0=2n² - 7n -4

0=(2n+1) (n-4)

2n+1=0

n=-1/2 (tidak memenuhi)

n-4=0

n=4 (memenuhi)

maka suku pertama adalah n-1=4-1=3

rasio adalah U2/U1=(n+2)/(n-1)=(4+2)/(4-1)=2

U4=a.r³

=3.2³=3.8=24

12. Suatu barisan geometri terdiri dari lima suku. Jika suku pertama barisan tersebut adalah 4

dan suku terakhirnya adalah 256, tentukan suku ke-3 barisan geometri tersebut.

Penyelesaian :

a=4, U5=256

Un=a.rn-1

U5=a.r⁴

256=4.r⁴

r⁴ =256/4=64

r=∜64

r=2√2

U3=a.r²

    =4.(2√2)²

    =4.8=32

13. .Diketahui deret geometri 3 + 3² + 3³ + ...+ 3n =363. Banyaknya suku pada deret tersebut adalah...

Penyelesaian :

a=3, r=3, Sn=363

Sn      =a(.rn-1)/ (r-1)

363      =3( 3n  -1)/(3-1)

363      =3( 3n  -1)/2

363.2/3=  3n  -1

242      = 3n -1

243       = 3n 

n          =5

14. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri adalah 14 dan 112. Suku ke enam barisan geometri tersebut adalah...

Penyelesaian :

U2=a.r=14

U5=a.r⁴ =112

     ar.r³=112

     14..r³=112

     .r³=112/14=8

      r=∛8=2

ar  =14

a.2=14

a    =14/2=7

U6=a.r⁵

    =7.2⁵

    =7.32

    =224

15. Tiga bilangan membentuk barisan geometri naik. Hasil kali dan jumlah bilangan tersebut berturut-turut adalah 512 dan 28. Suku ketiga barisan tersebut adalah...

Penyelesaian :

Hasil kali adalah  512

U1.U2.U3        =512

(U2/r)(U2)(U2.r) =512

(U2)³                =512

U2                  =∛512=8

Jumlah adalah 28

U1 + U2 + U3=28

U2/r + U2 + U2.r=28

8/r + 8 + 8r=28 

8r - 20 + 8/r=0 .... (x) r/4

2r² -5r + 2=0

(2r-1)(r-2)=0

2r-1=0

2r=1

r=1/2, atau

r-2=0

r=2

Karena barisan tersebut adalah barisan geometri naik maka r=2

U3=U2.r=8.2=16

16. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 48, sedangkan jumlah suku-suku bernomor genapnya sama dengan 16. Berapakah rasio dari deret geometri tersebut?

Penyelesaian :

Sganjil + Sgenap=S∽

Sganjil + 16=48

Sganjil=48 - 16=32

r=Sgenap  =16 =1

     Sganjil       32    2

17. Diketahui suatu deret geometri tak hingga 3 + 1,5 + 0,75 ....

Tentukanlah Jumlah tak hingga suku ganjil deret tersebut !

Penyelesaian :

a=3, 

r=1,5/3=0.5

Sganjil=   a      

              1 - r²

        =   3   

              1-0,5²

        =   3   

               0,75

        =4

18. Pada bulan pertama Daffa menabung sebesar Rp 150.000,00, pada bulan kedua Rp 170.000,00 demikian seterusnya tiap bulan jumlah yang ditabung bertambah Rp 20.000,00. Besar tabungan Daffa setelah 1 tahun adalah...

Penyelesaian :

a=150.000

b= 20.000

n=12 bulan

S12=12/2 (2x150.000 + (12-1) 20.000)

      =6 (300.000 + 220.000)

      =6 (420.000)

      =2.520.000

Jadi jumlah seluruh tabungan Daffa selama 1 tahun adalah Rp 2.520.000,00

19. Seutas tali dibagi menjadi enam potong dengan tiap bagiannya membentuk barisan geometri. Jika potongan terpendek adalah 2 cm dan potongan terpanjang adalah 486 cm, maka panjang tali semula adalah...

Penyelesaian :

a=2

U6  =486

a.r⁵  =486

2..r⁵ =486

r⁵      =486/2=243

r      =3

S6=a (r⁶ -1)

           r-1

    = 2(3⁶ -1)

           3-1

    = 2 (729-1)

             2

    =728

20. Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari tempat yang ketinggiannya 1,5 meter. Setiap kali bola memantul, bola mencapai ketinggian yang sama dengan 2/3 dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola sejak dilemparkan sampai terhenti adalah...

Penyelesaian :

Soal Nomer 20

  Sturun=1,5 + 1 +2/3 + 4/9 + ... 

            =  a     =  1,5    =  1,5    =4,5

                1-r       1-2/3        1/3

Snaik=1 + 2/3 + 4/9 +...

          =   a     =   1    =   1    =3

              1-r      1-2/3     1/3

Panjang lintasan=Sturun + Snaik=4,5 + 3=7,5 m

https://www.radarhot.com/2017/11/barisan-dan-deret.html

Pelajari